已知函数f(x)>0.对任意x,y,有f(x+y)≤2f(x)×f(y)和f(x+y)=

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/07/03 23:41:04
已知函数f(x)>0.对任意x,y,有f(x+y)≤2f(x)×f(y)和f(x+y)=f^2(X)+f^2(y),求f(2)/f(1)+f(4)/f(3)+......+f(2008/2007)的值是多少?

f(x+y)≤2f(x)×f(y)
f(x+y)=f^2(X)+f^2(y),
所以f^2(x)+f^2(y)≤2f(x)×f(y)
f^2(x)-2f(x)×f(y)+f^2(y)≤0
[f(x)-f(y)]^2≤0
则只有[f(x)-f(y)]^2=0
f(x)=f(y)
因为对任意x,y都成立
所以f(x)是常函数,即f(x)是一个常数
所以f(1)=f(2)=……=f(2008)
所以f(2)/f(1)+f(4)/f(3)+......+f(2008)/f(2007)
=1+1+……+1
=1004

f^2(X)+f^2(y),
这个是什么?

已知函数f(x)对任意x,y,总有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)<0.求证f(x)是R上的减函数 已知函数f(x)对任意实数x,y属于R,总有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x<0时,f(x)>0. 已知函数f(x) 已知函数f(x)对任意的m,n属于R,都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,并且当X>0时,f(x)>1.(1)求证:f(x)在R上是增函数; 已知函数f(x)=Asin(2x+q)(A>0),且对任意的实数X满足 已知函数f(x)对任意x,y属于R,满足f(x)+f(y)=f(x+y)+2,当x>0时,f(x)>2 已知函数f(x)对任意x,y属于R,总有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)<0,f(1)= -2/3。 已知f(x)是定义在{x|x>0}上的单调增函数,且对定义域任意x,y都有f(x乘以y)=f(x)+f(y),且f(2)=1 已知函数f(x)=[(x-1)/(x+1)]^2 (x>1) 已知函数f(x)的定义域为(0,∞)值域为(0,5) 且对任何正实数t,X都有f(x)+f(x+2T)>2f(x+T),